Методические материалы

Математика
Деятельностные основания

30 лет назад группа методологов и философов образования, размышляя над содержанием образования, придумала замечательный образовательный проект для учителей.

Проект назвался: «Школьный курс за 8 часов».
Соответственно учителя математики строили курс «Математика за 8 часов», учителя химии — «Химия за 8 часов», учителя физики — «Физика за 8 часов» и т. д. Замысел состоял в том, чтобы перелопатить содержание школьного курса по каждому предмету, выделить ключевые идеи, базовые понятия школьного курса, и переструктурировать подачу материала так, чтобы уложиться в 8 часов.

Эта работа позволила увидеть ясно и отчётливо, что школьные курсы практически по всем предметам устроены странно. Во-первых, базовые понятия «размазаны» по курсу, и в итоге у учащихся не формируется целостной картины предмета. Во-вторых, получается, что смысл большей части происходящего на уроках остаётся скрыт от учащихся, и им приходится делать многое «по образцу», «потому что так надо», не понимая оснований к таким действиям.

Если же выстроить курс математики 5-9 на деятельностных основаниях, то есть так, чтобы для ребят их деятельность на уроках математики была целенаправленной и осмысленной, и чтобы знания приходили к ним не в готовом виде, но выстраивались совместно с учителем на уроках, то, помимо того, что детки к 9 классу становятся приятно разумными, мы получаем экономию времени в 1 год, и в 9 классе можно заниматься разной красивой математикой.

Ниже приведены фрагменты пояснительных записок к программам 5, 6, 7 класса (для 8-го и 9-го классов они в разработке), выстроенных согласно деятельностному подходу. Из этих фрагментов можно понять, какие содержательные линии в каком классе проходятся. Необходимые помощники в таком подходе — рейтинговая система оценивания и интенсивные, деятельностные формы обучения. Коротко об этих инструментах ниже в соответствующих файлах.

Если Вам интересны подробности, можно задавать вопросы.
Пишите мне на электронный адрес: contact@basismind.ru

Геометрия

Учебник А.И.Щетникова по геометрии для 7-11 классов

Идеология

Исторически первым научным предметом, где возникла теория, была геометрия. Первые вопросы о математической строгости возникли в геометрии. Именно геометры показали математическому сообществу сущность аксиоматического построения науки. Наконец, только в геометрии сложные на первый взгляд задачи, зачастую имеют красивые и простые решения. Поэтому учебный предмет «геометрия» в школе может стать таким местом, где естественнее всего осуществлять переход от способов решения задач к освоению исследовательской деятельности.

Программа существующего курса геометрии устроена так, что аксиомы, на которых в дальнейшем строится курс, изучаются семиклассниками в явном виде на самых первых уроках. Перед учителем, который желает добиться понимания предмета, возникает сложная методическая проблема организации обучения аксиомам. Самая главная трудность состоит в приведении учащихся к мысли о том, что нужно обстоятельно и подробно изучать очевидные для них отношения. Возникает неприятная ситуация, известная из школьного анекдота: «Учитель нарисовал на доске равные треугольники, а потом долго доказывал, что они равны».

Мы полагаем, что для осмысленного преподавания геометрии нужно выделить иные первоначала, не формально-логические, а деятельностные — делающие геометрию возможной! Чтобы научить геометрии, следует смотреть на неё не только как на уже имеющиеся знания (математики открыли), но прежде всего, как на разворачивающуюся деятельность, всегда осмысленную и целенаправленную. Начиная примерно с 7 класса, дети постепенно начинают чувствовать или считать себя взрослыми. И, хорошо бы, они вошли в «сознательный возраст» с пониманием, а главное, пережитым опытом того, что такое «цель» и осмысленность собственных действий.

Мы считаем, что осмысленность построению теории от определений и аксиом к теоремам, может придать только работа учащихся по построению определений и аксиом. Но для для того, чтобы учащиеся начали строить определения и аксиомы, у учащихся сперва должна возникнуть необходимость фиксировать «очевидные утверждения». А эта необходимость не может возникнуть на пустом месте.

Мы считаем, что технике и смыслу доказательства следует учиться сначала на неочевидных теоремах, когда учащиеся вполне понимают, что эти теоремы действительно нужно доказывать. Поэтому мы начинаем курс геометрии с весьма неочевидного утверждения, которое, однако, исторически было одной из первых доказанных теорем.

Ещё одно важное замечание состоит в том, что курс геометрии в целом призван не только прививать учащимся способность видеть очевидное и опираться на него в своих рассуждениях, но также и в воспитании культуры сомневаться в очевидности. А для этого нужен некоторый арсенал фактов очевидных, но неверных...

Об учебнике

Учебник 7-11 объёмом в 176 страниц. Это позволяет легко ориентироваться в нём и быстро находить необходимую задачу или теорему.

Учебник полностью отвечает деятельностной концепции. Каждая задача в учебнике находится на своём месте: служит для определённой цели. Все задачи начинаются со слова «доказать». Начиная с четвёртой главы, доказательства приводятся только к тем теоремам, идея доказательства которых новая.

Вопросы по приобретению учебника можно задать по электронной почте Щетникову Андрею Ивановичу: schetnikov@ngs.ru. Оглавление учебника, и главы 1 - 4 из него предоставлены для ознакомительных целей автором.

Все вопросы по содержанию и методике преподавания по этому учебнику можно задать мне, Анастасии Олейник, по электронной почте: contact@basismind.ru

К 1-й главе учебника выкладывается методическое сопровождение.
Скачать в PDF-формате (285 kB)

Методические материалы

Математика Деятельностные основания

Геометрия

Учебник А.И.Щетникова по геометрии для 7-11 классов

Математика
Деятельностные основания